Chauffer le beurre dans une grande poêle à frire à feu moyen. Ajouter les côtelettes et cuire 4 à 5 minutes. Retourner les côtelettes, saler, poivrer et continuer la cuisson 4 à 5 minutes ou selon l'épaisseur.
Transférer les côtelettes cuites dans un plat à gratin. Verser le vermouth dans la poêle chaude et cuire 1 minute à feu vif. Verser le vermouth sur la viande. Placer une tranche de jambon sur chaque côtelette, napper de sauce blanche et couronner de fromage. Saler, poivrer et saupoudrer de paprika.
Griller 3 minutes au four à gril. Servir.
