Entaillez les poireaux dans le sens de la longueur et lavez-les soigneusement. Coupez-les en tranches et 1,5 cm, en gardant une partie du vert.
Emincez les pommes de terre en très fines tranches, puis mélangez-les avec les feuilles de thym, dont vous réserverez quelques-unes pour la décoration.
Enduisez d'huile une cocotte ronde. Disposez au fond une moitié des pommes de terre, puis une moitié de poireaux. Salez et poivrez les 2 couches. Assaisonnez les 2 côtés des morceaux de mouton avec du sel et du poivre et posez-les sur les poireaux.
Etalez au dessus le reste des poireaux, puis le reste des pommes de terre, en salant et en poivrant légèrement chaque couche. Verser de l'eau pour juste baigner les pommes de terre. Couvrez et enfournez pour 1 h 15 à 1 h 30, jusqu'à ce que les côtelettes et les pommes de terre soient tendres sous les dents d'une fourchette à rôtir.
Enlever le couvercle et poursuivez la cuisson de 30 à 45 mn.
Parsemez le plat avec les feuilles de thym réservées et servez directement dans la cocotte.