Portez 1,3 l d'eau salée à ébullition dans une cocotte. Versez lentement la farine de maïs tout en remuant à l'aide d'un fouet. Réduisez le feu et laissez cuire environ 10 mn à petits bouillons. Remuez régulièrement.
Versez la polenta encore chaude sur le plan de travail préalablement huilé ou mouillé (ou directement sur une plaque de four huilée); mouillez le rouleau à pâtisserie et étalez la pâte (0,5 cm d'épaisseur); laissez refroidir. Huilez une plaque et préchauffez le four à 180°C.
A l'emporte-pièce, découpez 30 disques de 5 cm de diamètre environ. Vous pouvez remplacer l'emporte-pièce par un verre dont vous mouillerez le bord entre chaque découpe.
Lavez et essuyez les tomates, coupez-les en deux. Passez les anchois sous l'eau froide s'ils semblent trop salés, égouttez-les, puis séparez les filets. Badigeonnez chaque galette d'huile d'olive et enfournez (10 mn à four moyen, 160°C).
Retournez les galettes à mi-cuisson, posez un filet d'anchois et une demi-tomate, puis passez 10 mn sous le gril.
