Gratter, rincer et hacher les carottes; éplucher et hacher très finement l'oignon et l'ail; faire revenir l'ensemble dans 100 g de beurre; ajouter le thym, le laurier, le persil, le cerfeuil et l'estragon; faire cuire pendant 15 minutes.
Laver, égoutter et retirer le tube digestif des écrevisses: pour cela, replier l'écaille du milieu de la queue sur le dos et retirer ce petit canal délicatement tout en tournant; les faire sauter dans le hachis bouillant de légumes jusqu'à ce qu'elles soient bien rouges; verser le cognac chaud et flamber, puis ajouter le vin blanc et l'eau, le sel, le poivre et une pointe de poivre de Cayenne; laisser cuire 12 minutes.
Pendant ce temps, faire bouillir de l'eau; mesurer le riz et le jeter dans une fois et demie son volume d'eau bouillante; saler et poivrer; laisser cuire selon les indications portées sur l'emballage.
Lorsque les écrevisses sont cuites, les égoutter; les laisser refroidir puis les décortiquer; réserver quelques queues pour la décoration.
Piler les têtes et les passer au tamis; écraser le riz; le mélanger aux têtes écrasées, y ajouter le jus de cuisson des écrevisses; faire bouillir quelques minutes tout en remuant; rectifier l'assaisonnement.
Hors du feu, ajouter la crème et le reste de beurre; décorer avec les queues d'écrevisses mises en réserve; servir très très chaud.