Nettoyez les poireaux en éliminant un tiers du vert, lavez-les et épongez-les.
Détaillez-les en tronçons réguliers de 1 cm. Faites fondre le beurre dans une sauteuse, ajoutez les poireaux et laissez-les fondre à feu doux 5 mn tout en remuant. Versez ensuite 15 cl d'eau sur les poireaux, salez, poivrez et mélangez.
Laissez mijoter pendant une dizaine de mn, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de liquide. Préchauffez le four th. 6 (180°).
Déroulez la pâte dans un moule à tarte. Dans un saladier, mélangez le lait, les oeufs et la crème.
Salez et poivrez. Lorsque les poireaux sont bien fondus, répartissez-les sur le fond de la tarte. Coupez le brie en lamelles, disposez-les sur les poireaux puis versez le mélange à la crème. Enfournez la quiche pour 25 mn.
Assurez-vous qu'elle est bien dorée avant de la sortir du four.
Servez-la aussitôt.